Охватывает ли концепция преобразования linea r все подпространства? - Математика
0 голосов
/ 04 мая

Рассмотрим r ось $y$ в плоскости $xy$, которую мы можем представить как, скажем, векто r (0, 1). Это подпространство $\mathbb{R}^2$. Однако r, эта строка не является функцией, поэтому кажется, что она на самом деле не соответствует преобразованию r, которое по определению является функцией. Например, r это подпространство не может быть изображением преобразования r. Однако r, это совершенно нормальное подпространство $\mathbb{R}^2$: это просто линия через начало координат, созданная ненулевым векто r в этой строке. В этом смысле, это в основном то же самое, что и все остальные строки r в начале координат.

Мой вопрос: «теряем ли мы что-либо», рассматривая только преобразования linea r, которые являются функциями, вместо этого? скажем, разрешить fo r нефункции (которые возникают вполне естественно в контексте подпространств, как в примере выше)? Конечно, главная причина сосредоточения внимания на функциях заключается в том, что они повсеместны и являются очень важным типом отношений. Но хотим ли мы r разрешить r не-функции? Предположим, например, r, что мы хотим, чтобы идея «изображения» была в некотором смысле как можно более общей, в частности, r, позволяющей fo r рассмотреть все возможные подпространства кодомена. Это даже полезная / практическая проблема?

Добро пожаловать на сайт Математика, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...