Грани симплекса в симплициальном комплексе в симплициальном комплексе - Математика
0 голосов
/ 04 мая

Симплициальный комплекс $K$ - это набор симплексов $\{\sigma\}$ со следующими условиями:

  1. Если $\sigma' \leq \sigma \in K$, то $\sigma' \in K$ ($\sigma' \leq \sigma$ означает, что $\sigma'$ - это лицо $\sigma$).

  2. Если $\sigma, \sigma' \in K$, то это r $\sigma \cap \sigma' = \emptyset$ o r $\sigma \cap \sigma' \in K$.

Учитывая (б) ниже, оно не удовлетворяет условию 2. Я хочу знать, удовлетворяет ли оно условию 1 o r нет. Мне кажется, что оно удовлетворяет условию 1, поскольку все грани каждого симплекса в симплициальном комплексе, по-видимому, находятся в симплициальном комплексе. В самом деле, я не могу представить себе набор симплексов, где условие 1 не выполняется, а условие 2 выполняется. Может ли кто-нибудь помочь мне, предложив один?

enter image description here

(Ссылка на изображение: Накахара, Геометрия, Топология и Физика)

Ответы [ 2 ]

1 голос
/ 04 мая

Взять $K = \{\{a, b, c\}\}$. Условие 2 тривиально выполняется, поскольку в $K$ есть только один элемент. Однако r, условие 1 не выполнено: для r экземпляра у нас есть $\{a\} \subset \{a, b, c\}$, но $\{a\} \notin K$.

0 голосов
/ 04 мая

Рисунок (b) удовлетворяет условию 1.

Fo r Вы r запрос, вы можете построить такой пример простыми методами -

Пусть $s$ ak complex , Удалите (k-1) грань из $s$, тогда полученный симплициальный комплекс удовлетворяет условию 2, потому что удаленный (k-1) симплекс не может быть получен пересечением других r граней и не удовлетворяет условию 1.

...