Какая интеграция верна? O r оба верны? - Математика
3 голосов
/ 04 мая

Как правильно интегрировать функцию $\frac{1}{2(3x+1)}$?

$$\int\frac{1}{2(3x+1)} dx = \int\frac{1}{6x+2}dx $$ $$= \frac{1}{6}ln(6x+2)+c$$

$$or$$

$$\int\frac{1}{2(3x+1)} dx = \frac{1}{2}\int\frac{1}{3x+1}dx $$ $$= (\frac{1}{2})(\frac{1}{3})ln(3x+1)+c$$ $$= \frac{1}{6}ln(3x+1)+c$$

Оба метода кажутся осуществимыми, однако r ответы даны по-разному. Это потому, что константа c имеет другое значение?

Ответы [ 2 ]

4 голосов
/ 04 мая

$$\frac{1}{6}ln(6x+2)+c$$ $$= \frac{1}{6}ln(2(3x+1))+c$$ $$=\frac{1}{6}( \ln2 + \ln (3x+1))+c$$ $$=\frac{1}{6} \ln (3x+1)+c'$$ с $$c'=c+\frac{1}{6}\ln2.$$

0 голосов

Да, вы правы

Оба возможных ответа верны, и единственное различие между ними - постоянная интеграции

Добро пожаловать на сайт Математика, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...