Как преобразование Фурье на синусоиды? - Математика
Винтажный Клуб для гитаристов
1 голос
/

Похоже, что дискретное преобразование Фурье может принимать N точек выборки данных и находить веса для синусоид N различных частот, что точно воссоздает исходные N точек выборки данных: https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform

После большого чтения я хорошо понимаю, что он делает, и почему он должен приблизительно воссоздать точки ввода. Но я не понимаю, почему это должно быть точно ? В большинстве статей объясняется только то, почему вы ожидаете, что он будет схожим.

Он измеряет «сходство» сигнала с волнами разных частот, суммируя / интегрируя произведение волныи оригинальный сигнал. Но почему продукт? Конечно, когда оба являются очень положительными, это дает большое положительное значение, или когда оба являются отрицательными, они умножаются на большое положительное значение. Кажется разумным.

... но почему бы не суммировать / интегрировать что-то вроде разности исходного сигнала и конкретной синусоиды? Похоже, это было бы более точным показателем того, насколько близко он соответствует этой частоте?

Но использование продукта не только лучше, чем использование разницы, но на самом деле идеально ! Он находит интенсивность синусоид, необходимых для точно воссоздания точек входных данных! Почему? Как?

Я понимаю, что это должно быть возможно (N точек данных и N частот интенсивности, те же N степеней свободы). Но почему формула с продуктом является правильным, точным ответом?

Добро пожаловать на сайт Математика, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...