Свертка функции Шварца с $2\operatorname{sinc}(tx)$ - Математика
Винтажный Клуб для гитаристов
1 голос
/

Это проблема 3.12 в примере задачи 2019 Пола Гарретта .

Для $f \in \mathscr{S} $ (пространство функций Шварца) покажите, что $$\lim_{t \rightarrow + \infty} f(x) * \frac{2 \sin tx}{tx} = f(x) $$ ($*$ - оператор свертки).

Я не уверенв каком смысле выражение должно сходиться (точечно?).

Буду признателен за подсказку о том, с чего начать;Моей первой мыслью было попытаться показать, что $2 \operatorname{sinc}(tx)$ являются приблизительными единицами, но все их интегралы - $2 \pi$, поэтому этот подход быстро показался, что он может не сработать.

Добро пожаловать на сайт Математика, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...