Доказательство того, что гипотеза подразумевает утверждение - Математика
Винтажный Клуб для гитаристов
0 голосов
/

Я пытаюсь работать с логикой предикатов, и я не могу понять следующий вопрос (извините за скриншот. Я не могу понять, как набирать нотацию):

enter image description here

Как связать эти гипотезы с одной переменной среди них? Я думал о том, чтобы дать каждой переменной предложение, но я думаю, что меня просят решить это алгебраически. Чтобы сделать вопрос более кратким, как мне решить что-то вроде этого?

1 Ответ

0 голосов
/

Действительно, нет никакого способа связать какое-то конкретное утверждение с $P,Q,R,S,T$, поскольку они должны быть любым логическим утверждением.

Нам нужно доказать $\overline T$. Единственная гипотеза $H_1,H_2,H_3,H_4$, связанная с $T$ в любом случае, - $H_4 \equiv T \wedge P \to R$. Поскольку $H_4$ истинно, у нас есть два случая, учитывая таблицу истинности для импликации ($\to$) :

  1. Если $R$ ложно, то $T\wedge P$ложноТогда либо $T$, либо $P$ является ложным.
  2. Если $R$ является истинным, тогда $T\wedge P$ может быть либо истинным, либо ложным.

Итак, если мы докажемчто $R$ ложно и $P$ верно, тогда обязательно $T$ должно быть ложно;то есть $\overline T$ верно. Вы должны быть в состоянии доказать $P$ и $\overline R$ из первых трех гипотез. Я оставлю свое собственное доказательство в спойлере ниже.

...