Градиент функции Розенброка в N измерениях - Математика
Винтажный Клуб для гитаристов
0 голосов
/

N-мерная функция Розенброка:

$f(x) = \sum_{i=1}^{N-1}[100(x_{i}-x_{i-1}^2)^2+(1-x_{i-1})^2]$

Если бы я хотел минимизировать это, используя, например, алгоритм сопряженного градиента, мне нужен градиент, который описан здесь просто: https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.14.0/reference/tutorial/optimize.html#broyden-fletcher-goldfarb-shanno-algorithm-method-bfgs.

Поэтому, конечно, мне нужно вычислить частные производные по каждой переменной $x_i$. По ссылке они получают для «внутренних» производных:

$\frac{\partial f}{\partial x_j}= 200(x_j - x_{j-1}^2) - 400x_j(x_{j+1}-x_j^2)-2(1-x_j)$.

И:

$\frac{\partial f}{\partial x_0} = -400x_0(x_1-x_0^2)-2(1-x_0)$,

$\frac{\partial f}{\partial x_{N-1}} = 200(x_{N-1} - x_{N-2}^2)$.

Для особых случаев.

Я не понимаю, как они получили это, поэтому любое объяснение будет очень цениться.

Есть одна линия работы для внутренних производных, которая использует $\delta_{i,j}$ Это дельта Кронекера? Как это будет связано?

Добро пожаловать на сайт Математика, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...